SHARE

Sistem bilangan atau numbering system merupakan angka yang digunakan sebagai alat bantu untuk menghitung atau menuliskan sebuah nilai. Hal ini dapat dianalogikan pada sebuah komputer. Komputer terdiri dari transistor yang tergabung dalam sebuah microchips. Microchips digunakan untuk menyampaikan informasi. Sedangkan transistor hanya mengenali dua buah status yaitu nyala dan mati. Dua status ini dapat diterjemahkan dalam bilangan biner yang terdiri dari 2 basis, 0(mati) dan 1(nyala).

Manusia memiliki 10 jari, sehingga untuk mempermudah perhitungan, manusia berhitung dengan sistem bilangan dengan basis 10, yaitu desimal. Bilangan desimal terdiri dari 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan 0. Selain kedua sistem bilangan tersebut, seringkali manusia menggunakan sistem bilangan lain yaitu basis 8 (Oktal), dan Basis 16 (Hexadesimal). Antar basis terdapat angka yang sama dan ada yang tidak. Agar mudah membedakannya maka diberikan penambahan besar basis di akhir angka. Contoh 1101(2) untuk biner, 1101(10) untuk desimal, 1321(8) untuk oktal, dan 1321(16) untuk hexadesimal.

1. Bilangan Biner

Bilangan biner terdiri dari dua basis 0 dan 1. Supaya mempermudah perhitungan, bilangan biner diterjemahkan ke basis 10 terlebih dahulu. Dalam menghitung basis ini ke desimal menggunakan penjumlahan 2 pangkat. Contoh terjemahkan bilangan biner 1101(2) ke desimal:

28

27

26

25

24

23

22

21

20

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 

1 1 0 1 Desimal
23 x 1 22 x 1 21 x 0 20 x 1 = (8+4+0+1) = 13(10)

Sehingga 1101(2) = 13(10)

Contoh bilangan biner :

0000 0000 0
0000 0001 1
0000 0010 2
0000 0011 3
0000 0100 4
0000 0101 5
0100 0101 133
1111 1111 511

2. Bilangan Oktal

Bilangan oktal terdiri dari delapan basis 0,1,2,3,4,5,6, dan 7. Cara perhitungannya sama dengan binary. Perbedaannya dalam basis ini menggunakan penjumlahan 8 pangkat. Contoh terjemahkan bilangan oktal 1321(8) ke desimal:

83 82 81 80
512 64 8 1

 

1 3 2 1 Desimal
83 x 1 82 x 3 81 x 2 80 x 1 = (512+192+16+1)

= 721(10)

Sehingga 1321(8) = 721(10)

3. Bilangan Hexadesimal

Bilangan hexadesimal terdiri dari 16 basis yaitu, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, dan F. Huruf pada hexadecimal diterjemahkan kelanjutan dari angkanya. Pada huruf A dihitung 10, huruf B dihitung 11, dan seterusnya sampai huruf F. Berbeda dengan basis lainnya, cara penulisan basis ini diawali dengan 0x. Dalam menghitung basis ini ke desimal menggunakan penjumlahan 16 pangkat. Contoh terjemahkan bilangan hexadecimal 19F(16) ke desimal:

163

162

161

160

4096

256

16

1

1

9

F

Desimal

162 x 1

161 x 9

160 x 15

= (256+144+15)

= 415(10)

Sehingga 19F(16) = 415(10)

4. Bilangan Desimal

Bilangan desimal terdiri dari 10 basis, 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan 0. Selain basis lain yang diterjemahkan ke bilangan desimal. Bilangan desimal juga dapat diterjemahkan ke basis lain. Basis lain diterjemahkan menggunakan hasil jumlah dari x pangkat. Kebalikannya, untuk mengubah bilangan desimal ke basis lain, menggunakan pembagian.

a. Desimal ke Biner

Dalam menerjemahkan bilangan desimal ke biner, bilangan desimal dibagi dengan 2. Bilangan dibagi hingga habis atau hasilnya sama dengan 0. Jika terdapat sisa pada pembagian, maka bernilai 1. Jika tidak terdapat sisa pada pembagian maka bernilai 0. Contoh terjemahkan bilangan 251(10)

Decimal

Habis dibagi / tidak

Biner

251 / 2 = 125

sisa

1

125 / 2 = 62

sisa

1

62 / 2 = 31

tidak sisa

0

31 / 2 = 15

sisa

1

15 / 2 = 7

sisa

1

7 / 2 = 3

sisa

1

3 / 2 = 1

sisa

1

1 / 2 = 0

sisa

1

Dalam penulisannya, hasil pembagian pertama berada di ujung kiri, terurut kearah kanan. Sehingga 251(10) = 1111 1011(2)

b. Desimal ke Oktal

Dalam menerjemahkan bilangan desimal ke oktal, bilangan desimal dibagi dengan 8. Bilangan dibagi hingga habis atau hasilnya sama dengan 0. Jika terdapat sisa pada pembagian, maka nilai tersebutlah yang ditulis. Contoh terjemahkan bilangan 251(10)

Decimal

Sisa Pembagian

Oktal

251 / 8 = 31

3

3

31 / 8 = 3

7

7

3 / 8 = 0

3

3

Dalam penulisannya, hasil pembagian pertama berada di ujung kiri, terurut kearah kanan. Sehingga 251(10) = 373(8)

c. Desimal ke Hexadesimal

Dalam menerjemahkan bilangan desimal ke hexadesimal, bilangan desimal dibagi dengan 16. Bilangan dibagi hingga habis atau hasilnya sama dengan 0. Jika terdapat sisa pada pembagian, maka nilai tersebutlah yang ditulis. Contoh terjemahkan bilangan 251(10) ke hexadesimal:

Decimal

Sisa Pembagian

Hexadesimal

251 / 16 = 15 11 B
15 / 16 = 0 15 F

Dalam penulisannya, hasil pembagian pertama berada di ujung kiri, terurut kearah kanan. Sehingga 251(10) = FB(16)

Sebenarnya terdapat cara cepat perhitungannya, tetapi maafkan saya lupa. Apabila ada yang ingat, dapat ditulis di komen sebagai pembelajaran untuk yang lainnya. Terimakasih, semoga bermanfaat. ^_^

Berikan komentar

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.